| １ | 日本大習志野高校 （Ｈ２０年） ★ | ３ | 法政大第二高校 （Ｈ２６年） ★ |
 １辺の長さが5cmの正八面体について，(1) 表面積を求めなさい。 . (2) 各面の重心を頂点とする立方体の体積を求めなさい。 . |
1辺の長さが2cmである立方体の各面の対角線の交点を頂点とする正八面体をS，正八面体Ｓの各面の重心を頂点とする立方体をＴとする。 (1) 正八面体Ｓの表面積を求めなさい。 . (2) 正八面体Ｓの体積を求めなさい。 . (3) 立方体Ｔの体積を求めなさい。 . |
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| ２ | 成城高校 （H２６年） ★★★ | ４ | 山形県立高校 （Ｈ２５年） ★ |
 右の図のように，１辺の長さが8cmの正八面体があり，その中に直方体が内接している。 この直方体の底面である四角形ＥＦＧＨは，１辺の長さが3√2cmの正方形で，点Ｅは辺ＡＢの中点ＭとＯとを結んだ線分上にある。(1) 線分ＯＰの長さは[ ] cmである。 . (2) ＯＥ：ＥＭ＝[ ]：[ ] である。 . （3）直方体の体積は[ ] cm3である。 . (4) 辺ＯＡ，０Ｄをそれぞれ1：3に分ける点と点Jの３点を通る平面で直方体を切ったとき，切り口の図形の面積は[ ] cm2である。 . |
 図１は，１辺の長さが4cmの正八面体ＡＢＣＤＥＦである。(1) 図１において，辺ＢＣとねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。 .  (2) 図１の正八面体の表面に図２のように点Ａから点Ｄまで，辺ＢＣ，辺ＢＦ，辺ＥＦに交わるようにして，糸をかける。 点Ａから点Ｄまでの糸の長さが最も短くなるとき，かけた糸のようすを正八面体の展開図にかき入れたところ，図３のようになった。 この糸が辺ＢＦと交わる点をＧとするとき，あとの問いに答えなさい。 なお，図３において，点Ａ，Ｂ，Ｅと，点Ｃ，Ｆ，Ｄは，それぞれ一直線上に並ぶことがわかっている。 ア この糸の長さを求めなさい。 . イ ＢＧ＝ＦＧであることを証明しなさい。 [証明] |
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